2*25^x-5*10^x+2*4^x=0

2 * 25^x - 5 * 10^x + 2 * 4^x = 0.

Приведем все степени к основанию 2 или 5.

2 * (5²) ^x - 5 * (5 * 2) ^x + 2 * (2²) ^x = 0.

2 * (5^х) ² - 5 * 5^х * 2^x + 2 * (2^х) ² = 0.

Поделим уравнение на (2^х) ²:

2 * (5^х) ² / (2^х) ² - 5 * 5^х * 2^x / (2^х) ² + 2 * (2^х) ² / (2^х) ² = 0.

2 * ((5/2) ^х) ² - 5 * ((5/2) ^х) + 2 = 0.

Введем новую переменную, пусть (5/2) ^х = а.

2 а² - 5 а + 2 = 0. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = (-5) ² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

а₁ = (5 - 3) / 4 = 1/2.

а₂ = (5 + 3) / 2 = 4.

Вернемся к замене (5/2) ^х = а.

а = 1/2; (5/2) ^х = 1/2; х = log_5/2 (1/2).

а = 2; (5/2) ^х = 2; х = log_5/2 (2).