Упростить выражение: 4/y-2 / (y-5) + 2y / (25-y^2) - 10 / (y^2-25)

4/y - 2 / (y - 5) + 2y / (25 - y²) - 10 / (y² - 25).

По условию дано выражение, состоящее из четырех дробей.

В третьей дроби 2y / (25 - y²) вынесем за скобки в знаменателе минус, тогда:

2y / (25 - y²) = - 2y / (y² - 25).

Теперь в третьей и четвертой дробях знаменатель представляет собой разность квадратов чисел y и 5:

y² - 25 = (y - 5) * (y + 5).

Приведем все четыре дроби к общему знаменателю y * (y² - 25), домножив первую дробь на (y² - 25), вторую - на y * (y + 5), а третью и четвертую - на y, таким образом:

(4 * (y² - 25)) / (y * (y² - 25)) - (2 * y * (y + 5)) / ((y - 5) * y * (y + 5)) - (2y * y) / (y * (y² - 25)) - (10 * y) / (y * (y² - 25)) = (4 * y² - 4 * 25 - 2 * y² - 2 * y * 5 - 2 * y² - 10 * y) / (y * (y² - 25)) = (4 * y² - 100 - 2 * y² - 10 * y - 2 * y² - 10 * y) / (y * (y² - 25)) = (приведем подобные слагаемые в числителе: 4 * y², ( - 2 * y²) и ( - 2 * y²) взаимно уничтожаются) = ( - 20 * y - 100) / (y * (y² - 25)) = (в числителе вынесем за скобки общий множитель ( - 20), а в знаменателе разложим разность квадратов на множители) = ( - 20 * (y + 5)) / (y * (y - 5) * (y + 5)) = (скобки (y + 5) в числителе и (y + 5) в знаменателе сокращаются) = - 20 / (y * (y - 5)).

Ответ: 4/y - 2 / (y - 5) + 2y / (25 - y²) - 10 / (y² - 25) = - 20 / (y * (y - 5)).