найдите натуральное число n такое, что n (n-8) (n+50) = 2013

Разложим число 2013 на простые множители:

2013 = 3 * 11 * 61.

Тогда данное уравнение принимает вид:

n * (n - 8) * (n + 50) = 2013 = 3 * 11 * 61.

Отсюда вытекает, что каждый из множителей n, n - 8, n + 50 должен делиться либо на 3, либо на 11, либо на 61.

Имеем, что

2013 = n * (n - 8) * (n + 50) > = (n - 8) ^3,

0 < n - 8 < 13. А значит, n - 8 может быть равным либо 11, либо 3, либо 1.

Прямой подстановкой n - 8 = 1 и n - 8 = 11 убеждаемся, что эти значения не могут быть решениями.

А n - 8 = 3, является решением уравнения. Откуда получаем, что

n = 11.

Ответ: 11.