2^x+2^ (x+3) = 9 3^ (2x) - 4*3^x+3=0

1) 2^x + 2 ^{(x + 3)} = 9.

Расписываем сумму в степени.

2^x + 2^x * 2³ = 9.

2^x + 2^x * 8 = 9.

Сгруппируем, вынесем 2^x за скобку:

2^x (1 + 8) = 9.

2^x * 9 = 9.

Поделим уравнение на 9:

2^x = 1.

Представим 1 как степень с основанием 2:

2^x = 2⁰ (любое число в нулевой степени равно единице).

Отсюда х = 0.

2) 3 ^(2x) - 4 * 3 ^{(x + 3)} = 0.

Расписываем сумму в степени.

3 ^(2x) - 4 * 3^x * 3³ = 0.

3 ^(2x) - 4 * 3^x * 27 = 0.

3 ^(2x) - 108 * 3^x = 0.

Сгруппируем, вынесем 3^x за скобку:

3^x (3^x - 108) = 0.

Отсюда 3^x = 0 (нет корней).

Или 3^x - 108 = 0; 3^x = 108; х = log₃108 = log₃ (4 * 27) = log₃4 + log₃27 = log₃4 + 3.