3x^ (2x+1) - 4*21^x-7*7^ (2x) = 0

3 ^{(2x + 1)} - 4 * 21^x - 7 * 7 ^(2x) = 0.

Распишем сумму в степени числа 3:

3 ^(2x) * 3 - 4 * 21^x - 7 * 7 ^(2x) = 0.

Представим число 21 как произведение 3 и 7:

3 ^(2x) * 3 - 4 * (3 * 7) ^x - 7 * 7 ^(2x) = 0.

3 ^(2x) * 3 - 4 * 3^х * 7^x - 7 * 7 ^(2x) = 0.

Поделим уравнение на 7 ^(2x) :

(3/7) ^(2x) * 3 - 4 * (3/7) ^х - 7 = 0.

Введем новую переменную, пусть (3/7) ^х = а.

3 а² - 4 а - 7 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = (-4) ² - 4 * 3 * (-7) = 16 + 84 = 100 (√D = 10);

а₁ = (4 - 10) / (2 * 3) = - 6/6 = - 1.

а₂ = (4 + 10) / 6 = 14/6 = 7/3.

Вернемся к замене (3/7) ^х = а.

а = - 1; (3/7) ^х = - 1 (нет корней).

а = 7/3; (3/7) ^х = 7/3; (3/7) ^х = (3/7) ^(-1) ; х = - 1.