2/2-x + 1/2 = 4/2x - x²

Дано дробно - рациональное уравнение.

2 / (2 - x) + 1/2 = 4 / (2x - x²);

Переносим все члены уравнения в левую т. е. приравниваем данное уравнение к нулю.

2 / (2-x) + 1/2 - 4 / (2x - x²) = 0;

Находим общий знаменатель и умножаем числители на дополнительные множители.

(4 х + 2 х - х^2 - 8) / 2 х (2 - х) = 0;

Приводим подобные члены в числителе.

( - х^2 + 6 х - 8) / 2 х (2 - х) = 0;

ОДЗ: все числа кроме 0 и 2;

- x^2 + 6x - 8 = 0;

x^2 - 6x + 8 = 0;

Находим корни по теореме Виета.

х1 = 4;

х2 = 2 - не входит в область допустимых значений переменной х.

Ответ: 4.