Из Москвы до Иркутска вышли одновременно навстречу друг другу два скорых поезда. Скорость одного-95 км/ч, скорость другого-98 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между городами равно 5404 км?

В задаче необходимо найти время, спустя которое два поезда, вышедшие с разных городов, встретятся. Это так называемая задача на "скорость, время, расстояние". Вспомним определения этих понятий и формулы вычисления их величин:

скорость - это физическая величина, показывающая расстояние, которое объект преодолеет за единицу времени. Обозначается она буквой V и рассчитывается по формуле: V = S/t, где S - расстояние, t - время объекта в пути; расстояние - величина, показывающая путь, который преодолел объект за время движения. Обозначается буквой S и рассчитывается по формуле: S = V*t; время - общая продолжительность пребывания объекта в пути. Обозначается буквой t и рассчитывается по формуле: t = S/V.

Теперь, когда мы вспомнили все необходимые формулы, составим уравнение задачи.

Составление уравнения задачи

Примем за t время, через которое встретятся поезда. Тогда первый поезд со своей скоростью V1 проехал расстояние равное V1*t км, а второй поезд со своей скоростью V2 проехал расстояние V2*t км. Получили, что расстояние, пройденное первым поездом S1 = V1*t, вторым поездом S2 = V2*t. По условию задачи, общее расстояние между городами (а значит, и расстояние, пройденное двумя поездами) S составляет 5404 км, то есть S = S1 + S2. Подставим известные величины V1, V2, S и составим уравнение:

95*t + 98*t = 5404.

Решение уравнения

95*t + 98*t = 5404.

Вынесем за скобки общий множитель t:

t * (95 + 98) = 5404,

193*t = 5404.

Разделим обе части уравнения на 193:

193t : 193 = 5404 : 193,

t = 28.

Вывод

Таким образом, время, через которое поезда встретятся, составит 28 часов.

Ответ: 28 часов.

2 й способ решения задачи

Эту задачу можно решить, используя определение скорости сближения. Скорость сближения - это расстояние, на которое объекты приближаются друг к другу в единицу времени:

Vсближения = V1 + V2.

Определим скорость сближения поездов:

Vсбл = 95 + 98 = 193 км/ч.

Тогда время, спустя которое поезда встретятся:

t = S/Vсбл = 5404/193 = 28 (часов).

Ответ: 28 часов.

Будем считать что поезда встретились через время t. Тогда первый поезд, двигаясь со своей скоростью v1, прошёл расстояние равное v1 * t. А второй поезд, двигаясь со своей скоростью v2, прошёл расстояние равное v2 * t. Составим уравнения:

v1 * t = s1;

v2 * t = s2;

s1 + s2 = s;

Подставим известные из условия величины v1, v2, s и решим уравнение.

95 * t + 98 * t = 5404;

t = 5404 / 193;

t = 28 (часов)

Ответ: поезда встретятся через 28 часов.