Из Москвы до Иркутска вышли одновременно навстречу друг другу два скорых поезда. Скорость одного-95 км/ч, скорость другого-98 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между городами равно 5404 км?

Будем считать что поезда встретились через время t. Тогда первый поезд, двигаясь со своей скоростью v1, прошёл расстояние равное v1 * t. А второй поезд, двигаясь со своей скоростью v2, прошёл расстояние равное v2 * t. Составим уравнения:

v1 * t = s1;

v2 * t = s2;

s1 + s2 = s;

Подставим известные из условия величины v1, v2, s и решим уравнение.

95 * t + 98 * t = 5404;

t = 5404 / 193;

t = 28 (часов)

Ответ: поезда встретятся через 28 часов.

В задаче необходимо найти время, спустя которое два поезда, вышедшие с разных городов, встретятся. Это так называемая задача на "скорость, время, расстояние". Вспомним определения этих понятий и формулы вычисления их величин:

скорость - это физическая величина, показывающая расстояние, которое объект преодолеет за единицу времени. Обозначается она буквой V и рассчитывается по формуле: V = S/t, где S - расстояние, t - время объекта в пути; расстояние - величина, показывающая путь, который преодолел объект за время движения. Обозначается буквой S и рассчитывается по формуле: S = V*t; время - общая продолжительность пребывания объекта в пути. Обозначается буквой t и рассчитывается по формуле: t = S/V.

Теперь, когда мы вспомнили все необходимые формулы, составим уравнение задачи.

Составление уравнения задачи

Примем за t время, через которое встретятся поезда. Тогда первый поезд со своей скоростью V1 проехал расстояние равное V1*t км, а второй поезд со своей скоростью V2 проехал расстояние V2*t км. Получили, что расстояние, пройденное первым поездом S1 = V1*t, вторым поездом S2 = V2*t. По условию задачи, общее расстояние между городами (а значит, и расстояние, пройденное двумя поездами) S составляет 5404 км, то есть S = S1 + S2. Подставим известные величины V1, V2, S и составим уравнение:

95*t + 98*t = 5404.

Решение уравнения

95*t + 98*t = 5404.

Вынесем за скобки общий множитель t:

t * (95 + 98) = 5404,

193*t = 5404.

Разделим обе части уравнения на 193:

193t : 193 = 5404 : 193,

t = 28.

Вывод

Таким образом, время, через которое поезда встретятся, составит 28 часов.

Ответ: 28 часов.

2 й способ решения задачи

Эту задачу можно решить, используя определение скорости сближения. Скорость сближения - это расстояние, на которое объекты приближаются друг к другу в единицу времени:

Vсближения = V1 + V2.

Определим скорость сближения поездов:

Vсбл = 95 + 98 = 193 км/ч.

Тогда время, спустя которое поезда встретятся:

t = S/Vсбл = 5404/193 = 28 (часов).

Ответ: 28 часов.