Из двух сёл на встречу друг другу выехали два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 8 3/4 км/ч, а другой со скоростью в 1 1/6 раза меньше. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 26 км.

По условию задачи есть два села A и B. Расстояние S между ними равно:

S = |АВ| = 26 (км);

Из села А по направлению к селу В выехал велосипедист. Его скорость v₁ равна:

v₁ = 8¾ (км/ч);

Одновременно с ним из села В по направлению к селу А выехал второй велосипедист, скорость которого v₂ в (1 + 1/6) раз меньше скорости первого велосипедиста.

В задаче требуется найти время t, через которое велосипедисты встретятся.

Составление уравнения для вычисления времени t

Обозначим через С место встречи велосипедистов. Составим уравнение, позволяющее решить задачу. Для этого:

выразим через v₁ и t расстояние |АС|, которое проехал первый велосипедист до места С; выразим через v₂ и t расстояние |BС|, которое проехал второй велосипедист до места С; запишем уравнение, учитывая, что |АС| + |ВС| = |АВ|; решив это уравнение, найдем неизвестное время t.

Пройденное расстояние при движении с постоянной скоростью равно произведению этой скорости на время, которое потребовалось для прохождения расстояния. Соответственно, получаем:

|АС| = v₁ * t;

|ВС| = v₂ * t;

Далее:

|АВ| = |АС| + |ВС| = v₁ * t + v₂ * t = (v₁ + v₂) * t;

и получаем уравнение:

S = (v₁ + v₂) * t;

Вычисление времени t

Решая это уравнение, находим неизвестное t:

(v₁ + v₂) * t = S ⟹ t = S / (v₁ + v₂);

По условию задачи:

v₁ = 8¾ = 8 + ¾ = 35/4 = 8,75 (км/ч);

v₁ / v₂ = 1 + 1/6 = 7/6;

v₂ = 6/7 * v₁ = 6/7 * 35/4 = 7,5 (км/ч);

С учетом этих данных, получаем:

t = 26 / (8,75 + 7,5);

t = 1,6 (ч);

Ответ: велосипедисты встретятся через 1,6 часа.

1) 8 3/4 : 1 1/6 = 35/4 : 7/6 = 35/4 * 6/7 = 5/2 * 3/1 = 15/2 = 7 1/2 (км/ч) - скорость второго велосипедиста;

Известно, что велосипедисты ехали на встречу друг другу, поэтому сложим скорость первого и второго велосипедиста:

2) 8 3/4 + 7 1/2 = 35/4 + 15/2 = (35 * 1 + 15 * 2) / 4 = (35 + 30) / 4 = 65/4 = 16 1/4 (км/ч) - скорость двух велосипедистов;

3) 26 : 6 1/4 = 26 : 65/4 = 26 * 4/65 = 2 * 4/5 = 8/5 = 1 3/5 (ч) - время, через которое после начала движения встретятся велосипедисты.

Ответ: 1 3/5 часов.