Х (х-2) = 63; х (х+4) = 77

Задание состоит из двух частей. Будем решать уравнения, хотя об этом явного требования нет. Беглый взгляд на оба уравнения показывает, что эти уравнения не могут быть отнесены к линейным уравнениям, так как при раскрытии скобок в каждом уравнении получается слагаемое х². Таким образом, для обоих уравнений будем использовать: распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания (другими словами, раскрывать скобки); формулу определения корней (если существуют) квадратного уравнения: х = (-b ± √ (D)) / (2 * a), где D = b² - 4 * a * c - дискриминант квадратного уравнения a * x + b * x + c = 0. А) х * (х - 2) = 63. Раскроем скобки и приведём к общему виду полученное квадратное уравнение: х² - 2 * х = 63 или х² - 2 * х - 63 = 0. У нас: а = 1, b = - 2, с = - 63. Вычислим дискриминант D = (-2) ² - 4 * 1 * (-63) = 4 + 252 = 256 > 0. Следовательно, квадратное уравнение имеет два различных корня: х₁ = ( - (-2) - √ (256)) / (2 * 1) = (2 - 16) / 2 = - 7 и х₂ = ( - (-2) + √ (256)) / (2 * 1) = (2 + 16) / 2 = 9. Итак, х = - 7 и х = 9 являются корнями данного уравнения. Б) х * (х + 4) = 77. Раскроем скобки и приведём к общему виду полученное квадратное уравнение: х² + 4 * х = 77 или х² + 4 * х - 77 = 0. У нас: а = 1, b = 4, с = - 77. Вычислим дискриминант D = 4² - 4 * 1 * (-77) = 16 + 308 = 324 > 0. Следовательно, квадратное уравнение имеет два различных корня: х₁ = (-4 - √ (324)) / (2 * 1) = (-4 - 18) / 2 = - 11 и х₂ = (-4 + √ (324)) / (2 * 1) = (-4 + 18) / 2 = 7. Итак, х = - 11 и х = 7 являются корнями данного уравнения.

Ответы: х = - 7 и х = 9 являются корнями уравнения х * (х - 2) = 63; х = - 11 и х = 7 являются корнями уравнения х * (х + 4) = 77.