Решить уравнение: (х^2+5x+6) * 2-3 (x^2+2) * (x^2+5x+6) - 4 (x^2+2) * 2=0

Поделим все уравнение на (x² + 2) ² (данное выражение не равно нули ни при каких х):

(х² + 5x + 6) ² / (x² + 2) ² - 3 (x² + 2) (x² + 5x + 6) / (x² + 2) ² - 4 (x² + 2) ² / (x² + 2) ² = 0.

((х² + 5x + 6) / (x² + 2)) ² - 3 (x² + 5x + 6) / (x² + 2) - 4 = 0.

Введем новую переменную, пусть (x² + 5x + 6) / (x² + 2) = а.

Получилось квадратное уравнение: а² - 3 а - 4 = 0.

По теореме Виета: х₁ * х₂ = - 4, х₁ + х₂ = 3. Значит, корни уравнения а = - 1 и а = 4.

Возвращаемся к замене (x² + 5x + 6) / (x² + 2) = а.

1) а = - 1.

(x² + 5x + 6) / (x² + 2) = - 1.

x² + 5x + 6 = - x² - 2.

x² + 5x + 6 + x² + 2 = 0.

2x² + 5x + 8 = 0.

D = 5² - 4 * 2 * 8 = 25 - 64 = - 39 (D < 0, корней нет).

2) а = 4.

(x² + 5x + 6) / (x² + 2) = 4.

x² + 5x + 6 = 4x² + 8.

4x² + 8 - x² - 5x - 6 = 0.

3x² - 5x + 2 = 0.

D = (-5) ² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1 (√D = 1);

x₁ = (5 - 1) / (2 * 3) = 4/6 = 2/3.

x₂ = (5 + 1) / 6 = 1.

Ответ: корни уравнения 2/3 и 1.