Вычислить m^3+p^3, если m+p=7 и mp=2

Формула нахождения суммы кубов:

а³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) = (a + b) (a² + b² - ab).

То есть m³ + p³ = (m + p) (m² + p² - mp).

Значение (m + p) и (mp) мы знаем (из условия), найдем значение выражения (m² + p²).

Возведем выражение m + p = 7 в квадрат по формуле квадрата суммы:

(m + p) ² = 7².

m² + 2mp + p² = 49.

Отсюда m² + p² = 49 - 2mp.

Так как mp = 2 (по условию), то 49 - 2mp = 49 - 2 * 2 = 49 - 4 = 45.

Значит, m² + p² = 45.

Подставляем все в выражение m³ + p³ = (m + p) (m² + p² - mp):

m³ + p³ = 7 * (45 - 2) = 7 * 43 = 301.

Ответ: Значение выражения m³ + p³ = 301.