Докажите неравенства x^2+y^2+18x-6y+100>0

Для того, чтобы доказать заданное неравенство x^2 + y^2 + 18x - 6y + 100 > 0 мы будем преобразовать выражение в левой его части. И вся суть преобразования заключается в том, что мы должны получить в левой части неравенства сумму двух выражений в квадрате, а это заведомо положительные числа.

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(x^2 + 18x + 81) + (y^2 - 6y + 9) + 10 > 0;

(x^2 + 2 * x * 9 + 9^2) + (y^2 - 2 * y * 3 + 3^2) + 10 > 0;

(x + 9) ^2 + (y - 9) ^2 + 10 > 0;

Полученное выражение всегда положительное число.