Для функции найдите её первообразную, если F (1,5) = 1

При F = (1,5) = 1, для функции f (x) = 6/[ (4-3x) ²] найдем первообразную.

Функция F (x) + С называется первообразной для функции f (x) если (F (x) + С) ' = f (x).

Для того чтобы найти первообразную для функции f (x) вычислим неопределенный интеграл от этой функции.

F (x) = ∫ f (x) dx = ∫ (6 / (4 - 3x) ²)) dx = ∫ (6 (4 - 3x) ^-2)) dx = (6 (4 - 3x) ⁻¹) / (-1) + C = - 6 / (4 - 3x) + C.

Теперь использовав условие найдем константу С.

1 = - 6 / (4 - 3 * 1,5) + С, 1 = - 6 / (4 - 4,5) + С, 1 = 12 + С, С = - 11.

Ответ: F (x) = - 6 / (4 - 3x) - 11.