1) Найдите первообразную F (x) функции f (x) = sin2x, если график первообразной проходит через точку M (pi/2; 5) 2) Найдите первообразную F (x) функции f (x) = ех - 2 + 4 х, если график первообразной проходит через точку М (2; - 10).

Question

Александр Аксенов

Математика

6 мая, 19:43

1) Найдите первообразную F (x) функции f (x) = sin2x, если график первообразной проходит через точку M (pi/2; 5) 2) Найдите первообразную F (x) функции f (x) = ех - 2 + 4 х, если график первообразной проходит через точку М (2; - 10).

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дегерон · Answer 1

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin (х)) ' = соs (х).

(соs (х) ' = - sin (х).

(с) ' = 0, где с - сonst.

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(ln x) ' = 1 / х.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

1) f (х) ' = (5x^10) ' = 5 * 10 * x^ (10 - 1) = 5 * 10 * x^9 = 50 * x^9 = 50x^9.

2) f (х) ' = (-3x + 23) ' = (-3x) ' + (23) ' = - 3 * 1 * x^ (1 - 1) + 0 = - 3 * x^0 = - 3 * 1 = - 3.

3) f (х) ' = (2 + x^2) ' = (2) ' + (x^2) ' = 0 + 1 * 2 * x^ (2 - 1) = 1 * 2 * x^1 = 2 * x^1 = 2x.

4) f (х) ' = (sin^4 (х)) ' = (sin (х)) ' * (sin^4 (х)) ' = соs (х) * 4 * sin^3 (х) = 4 * соs (х) * sin^3 (х).