Автобус первую четверть пути проехал за одну восьмую часть всего времени движения. средняя скорость автобуса на всем пути оказалась равной 60 км/ч. С какой скоростью двигался автобус на первом и втором участках пути, если на каждом участке он двигался с постоянной скоростью?

Первая часть пути составляет 1/4 пути и на нее затрачено 1/8 времени.

Вторая часть пути:

1 - 1/4 = 3/4 пути.

На 3/4 пути затрачено 7/8 времени:

1 - 1/8 = 7/8.

Найдем соотношение скорости на первом участке:

v = s / t = (1/4) : (1/8) = 8/4 = 2.

Найдем соотношение скорости на втором участке:

v = s / t = (3/4) : (7/8) = 3/4 * 8/7 = 3 * 2 / 7 = 6/7.

Пусть Х некий коэффициент, переводящий найденные соотношения в привычные единицы, тогда, учитывая, что скорость Х * 6/7 км/ч соответствует 3 участкам пути, а скорость 2 * Х соответствует 1 участку пути, средняя скорость на всей дороге составит сумму скоростей на каждом участке дороги, деленная на 4 (по количеству участков дороги). Следовательно можно составить уравнение:

(2 * Х + 3 * 6/7 * Х) / 4 = 60;

2 * Х + 18 * Х / 7 = 60 * 4;

(14 * Х + 18 * Х) / 7 = 240;

32 * Х / 7 = 240;

32 * Х = 240 * 7;

Х = 1680 / 32;

Х = 52,5;

2 * Х = 52,5 * 2 = 105;

Х * 6/7 = 52,5 * 6 / 7 = 45.

Таким образом на первом участке дороги скорость составила 105 км/ч, а на втором участке дороги скорость составила 45 км/ч.