Докажите. что 8 в пятой + 2 в одиннадцатой делятся нацело на 17

Чтобы доказать возможность деления нацело на 17 указанного выражения, необходимо упростить его, используя свойства степеней. B частности, понадобится правило: чтобы возвести степень, необходимо основание оставить без изменения, a показатели степеней перемножить.

Упростим указанное выражение:

8⁵ + 2¹¹ = (2³) ⁵ + 2¹¹ = 2¹⁵ + 2¹¹ = 2¹¹ * (2⁴ + 1) = 2¹¹ * (16 + 1) = 2¹¹ * 17.

T. к. 17 - один из множителей выражения (8⁵ + 2¹¹), то данное выражение делится на 17 без остатка, что и требовалось доказать.