Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 33/√7-3√3

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, умножим её числитель и знаменатель на сумму √7 + 3√3, тогда произведение в знаменатель будет представлять собой разность квадратов по формуле сокращённого умножения.

33 / (√7 - 3√3) = 33 (√7 + 3√3) / (√7 - 3√3) * (√7 + 3√3) = 33 (√7 + 3√3) / ((√7) ² - (3√3) ²) =

= 33 (√7 + 3√3) / (7 - 9 * 3) = 33 (√7 + 3√3) / (7 - 27) = 33 (√7 + 3√3) / ( - 20) = - 33 (√7 + 3√3) / 20.

Ответ: - 33 (√7 + 3√3) / 20.