Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n+5) ^2 - (4n-1) ^2 кратно 6.

(4 * n + 5) ^2 - (4 * n - 1) ^2 =

= 16 * n^2 + 40 * n + 25 - 16 * n^2 + 8 * n - 1 = 48 * n + 24 = 24 * (2 * n + 1).

Полученное выражение 24 * (2 * n + 1) делится на 6 без остатка:

24 * (2 * n + 1) / 6 = 4 * (2 * n + 1).

Поэтому, значение исходного выражения кратно 6 при любом натуральном значении n.