1. Известно, что а кратно 3, в кратно 2. Докажите, что 2 а+3 в кратно 6. 2. Докажите следствие 3, используя определение делимости. 3. Одно из целых чисел при делении на 7 дает остаток 5, а другое дает остаток 4. Какой остаток получится при делении на 7 их произведения? 4. Докажите, что сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится на 4. 5. Докажите, что 321 + 322+323 делится на 13. 6. Докажите, что если любое двузначное число написать три раза подряд, то получится шестизначное число, кратное 7

Question

Анастасия Комарова

Математика

20 октября, 11:21

1. Известно, что а кратно 3, в кратно 2. Докажите, что 2 а+3 в кратно 6. 2. Докажите следствие 3, используя определение делимости. 3. Одно из целых чисел при делении на 7 дает остаток 5, а другое дает остаток 4. Какой остаток получится при делении на 7 их произведения? 4. Докажите, что сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится на 4. 5. Докажите, что 321 + 322+323 делится на 13. 6. Докажите, что если любое двузначное число написать три раза подряд, то получится шестизначное число, кратное 7

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тобик · Answer 1

1) Пусть а = 3 к, в = 2 с. Тогда 2 а + 3 с = 2 * 3 к + 3 * 2 с = 6 к + 6 с = 6 * (к + с).

2-3) Пусть а = 7 к + 5, в = 7 с + 4, а * в = (7 к + 5) * (7 с + 4) = 7 к * 7 с + 7 * 5 с + 7 к * 4 + 4 * 5 = 7 * (7 * кс + 5 с + 4 к) + 20.

Первое слагаемое делится на 7, а 20 делим на 7, получим в остатке 6, так как 20 : 7 = 2 + 6 (остаток).

4) Последовательность 4-х чисел и их сумма равна: а + (а + 1) + (а + 2) + (а + 3) = 4 а + 6. Из двух слагаемых 4 а делится на 4, а 6 не делится на 4, значит и вся сумма не делится на 4.

5) 321 + 322 + 323 = 966. На 13 делится число, если число десятков числа плюс 4 * (число единиц) делится на 13. 96 + 6 * 4 = 96 + 24 = 120 - не делится на 13.

6) Число ав запишем 3 раза, получив шестизначное число. Доказать, что оно делится на 7.

Представим число, как 100000 а + 10000 в + 1000 а + 100 в + 10 а + в = а * (100000 + 1000 + 10) + в * (10000 + 100 + 1) = а * 101010 + в * 10101 = 10101 * (10 а + в). А число 10101 делится на 7. Значит, и число (100000 а + 10000 в + 1000 а + 100 в + 10 а + в) делится на 7.