1 о. Определите число корней квадратного уравнения а) 9 х2 + 12 х + 4 = 0 б) 2 х2 + 3 х - 11 = 0 2 о. Решите уравнение а) х2 - 14 х + 33 = 0 б) - 3 х2 + 10 х - 3 = 0 в) х4 - 10 х2 + 9 = 0 3 о. Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112 см2

Для вычисления корней х⁴ - 10 х² + 9 = 0 биквадратного уравнения мы будем использовать метод введения замены переменной.

Итак, пусть t = x² и получим уравнение:

t² - 10t + 9 = 0;

Применим для вычисления корней уравнения прежде всего формулу для вычисления дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-10) ² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64;

Корни уравнения:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (10 + √64) / 2 * 1 = (10 + 8) / 2 = 18/2 = 9;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (10 - √64) / 2 * 1 = (10 - 8) / 2 = 2/2 = 1;

Вернемся к введенной замене:

1) x² = 9;

x = 3;

x = - 3;

2) x² = 1;

x = 1;

x = - 1.