Решите уравнение x (x-1) (x+1) (x+2) = 24 9 класс

x (x - 1) (x + 1) (x + 2) = 24.

Поменяем местами первую и вторую скобку и раскроем скобки попарно:

x (x + 1) (x - 1) (x + 2) = 24;

(x^2 + x) (x^2 - x + 2x - 2) = 24;

(x^2 + x) (x^2 + x - 2) = 24.

Произведем замену: пусть x^2 + x = а.

Получается уравнение: а (а - 2) = 24.

Раскрываем скобки: a^2 - 2 а - 24 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 2; c = - 24;

D = b^2 - 4ac; D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100 (√D = 10);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (2 - 10) / 2 = - 4;

а₂ = (2 + 10) / 2 = 6.

Возвращаемся к замене x^2 + x = а.

1) а₁ = - 4;

x^2 + x = - 4;

x^2 + x + 4 = 0;

D = 1 - 4 * 4 = 1 - 16 = - 15 (нет корней).

2) а₂ = 6.

x^2 + x = 6;

x^2 + x - 6 = 0;

D = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

х₁ = (-1 - 5) / 2 = - 3;

х₂ = (-1 + 5) / 2 = 2.

Ответ: корни уравнения равны - 3 и 2.