243 * (1/81) ^ (3x-2) = 27^ (x+3)

Представим 243 в виде 9 * 27 = 3^2 * 3^3 = 3^5, 1/81 = 3 (-4), исходное уравнение приобретет вид:

3^5 * 3 ^ (-4 * (3x - 2) = 3^ (3 * (x + 3).

Логарифмируем уравнение по основанию 3, получим:

5 - 4 * (3x - 2) = 3 * (x + 3);

-12x - 3x = 3 - 5 - 8;

-12x = - 10;

x = 5/6.