Два автобуса одновременно выехали из двух городов навстречу друг другу со скоростями 65 км/ч и 75 км/ч. Через какое время они встретятся, если расстояние между городами равно 280 км?

1. Найдем скорость сближения машин, если известно, что скорость первой машины 65 километров в час, а второй машины 75 километров в час.

65 + 75 = 140 километров.

2. Узнаем через какое время они встретятся, если расстояние между городами равно 280 километров.

280 / 140 = 2 часа.

Ответ: Через два часа машины встретятся друг с другом.

Анализ содержания задачи

Дано:

движение навстречу:

Скорость I автобуса - 65 км/ч; Скорость II автобуса - 75 км/ч; Расстояние - 280 км.

Найти: через какое время встретятся автобусы.

Поиск путей решения

Формулы движения, которые необходимы для решения данной задачи: s = vt, t = s / v, где t - время движения, s - расстояние, v - скорость движения.

В зависимости от уровня подготовки учащегося, эту задачу можно решить двумя методами:

Арифметическим (по действиям с пояснениями). Алгебраическим (через уравнение). Арифметический метод решения

При решении данным методом удобно использовать понятие скорость сближения (так как автобусы движутся навстречу друг другу). Чтобы вычислить скорость сближения, необходимо сложить скорости объектов (в данном случае автобусов).

1) 65 + 75 = 140 (км/ч) - скорость сближения.

Время движения равно отношению расстояния к скорости, поэтому:

2) 280 / 140 = 2 (ч) - время автобусов в пути до встречи.

Ответ: через 2 ч автобусы встретятся.

Алгебраический метод решения

Чтобы решить задачу через уравнение, первым делом необходимо ввести переменную.

Пусть х - время, через которое автобусы встретятся.

Тогда, исходя из формулы движения (s = vt), первый автобус до встречи проедет расстояние равное 65 х км. Второй автобус за то же время преодолеет путь 75 х км. Зная, что расстояние между городами, из которых стартовали автобусы, равно 280 км, составим уравнение:

65 х + 75 х = 280

140 х = 280

х = 280 / 140

х = 2 (ч) - время, через которое автобусы встретятся.

Ответ: через 2 часа.