Произведение трехзначного числа на 6 есть куб натурального числа. Найдите все такие трехзначные числа.

Произведение трехзначного числа на 6 может быть либо трехзначным, либо четырехзначным.

Все натуральных числа, кубы которых являющиеся трехзначными или четырехзначными находятся в промежутке от 5 до 21. Кубы чисел менее 5 являются двухзначными или однозначными, а кубы числе более 21 являются пятизначными, шестизначными и т. д.

4³ = 64; 5³ = 125; ...; 21³ = 9261; 22 = 10648;

Результат возведения в куб делится на 6, а кубический корень из 6 и квадратный корень из 6 является иррациональными, значит возводимое в куб натуральное число должно делиться на 6.

Такие числа в промежутке от 5 до 21 включительно: 6; 12; 18; Найдем исходные трехзначные числа:

6³ = 216; но при этом 216 / 6 = 36, что не является трехзначным.

12³ = 1728; 1728 / 6 = 288;

18³ = 5832; 5832 / 6 = 972.

Ответ: 288 и 972.