в12=128, в15 = 1024 q-? в6-? S6-?

Выразим пятнадцатый член геометрической прогрессии b₁₅ через её двенадцатый член и знаменатель q.

b₁₅ = b₁₂ * q³.

1024 = 128 * q³.

q³ = 1024/128 = 8 = 2³.

q = 2.

Найдём первый член данной последовательности.

b₁₂ = b₁ * q¹¹.

128 = b₁ * 2¹¹.

b₁ = 128/2¹¹ = 2^{7 - 11} = 2^-4 = 1/2⁴ = 1/16.

Найдём шестой член прогрессии.

b₆ = 2^-4 * 2⁵ = 2.

Найдём сумму первых шести членов числовой последовательности.

S₆ = b₁ (q⁶ - 1) / (q - 1) = 2^-4 (2⁶ - 1) / (2 - 1) = (64 - 1) / 16 = 63/16.

Ответ: q = 2; b₆ = 2; S₆ = 63/16.