Страницы книги пронумерованы на полиграфической фабрике числами от 1 до 456. Мальчик на случайной странице записывает 0, и нумерует далее страницы книги числами 1, 2,3 ... до конца книги без пропусков, возвращается к странице, помеченной им числом 0 и, листая страницы назад, записывают числа - 1,-2,-3 ... до начала книги без пропусков. Сумма чисел, которые записал мальчик на страницах этой книги, равна 5700. На какой странице по фабричной нумерации мальчик записал 0?

1. Предположим, мальчик поставил 0 на 228 странице в середине книги; В этом случае сумма отрицательных страниц равна сумме чисел от - 1 до - 227, а положительных от 1 до 228. Сумма всех страниц книги 228;

2. Для получения суммы 5700 нужно сдвигать нулевую страницу к началу книги, чтобы сумма отрицательных страниц уменьшалась, а положительных увеличивалась;

3. Если поставить 0 на странице 227, то сумма отрицательных чисел от - 1 до - 226 уменьшится на 227, а положительных от 1 до 229 увеличиться на 229, в итоге общая сумма страниц увеличиться на 229+227 = 456, то есть при каждом сдвиге нулевой страницы сумма будет увеличиваться на число 456;

4. Первоначально при 0 на 228 странице сумма была 228. Узнаем, на сколько страниц нужно сдвинуть. нулевую страницу

(5700 - 228) / 456 = 12.

228 - 12 = 216

Ответ: Мальчик поставил 0 на 216 странице.