Упростите выражение и найдите его значение: (a-1) ^3-4a (a+1) (a-1) + 3 (a-1) (a^2+a+1) при а=-2

Чтобы упростить выражение раскроем скобки, для этого используем формулы куба разности (а - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3, разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b) и разности кубов a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2):

(а - 1) ^3 - 4 а * (а + 1) * (а - 1) + 3 * (а - 1) * (а^2 + а + 1) = а^3 - 3 а^2 + 3 а - 1 - 4 а * (а^2 - 1) + 3 * (а^3 - 1) = а^3 - 3 а^2 + 3 а - 1 - 4 а^3 + 4 а + 3 а^3 - 3 = - 3 а^2 + 7 а;

а^3 - 4 а^3 + 3 а^3 = 4 а^3 - 4 а^3 = 0;

3 а + 4 а = 7 а;

-1 - 3 = - 4.

Найдём значение выражения если а = - 2:

-3 а^2 + 7 а = - 3 * (-2) ^2 + 7 * (-2) = - 3 * 4 - 14 = - 12 - 14 = - 26.

Ответ: - 26.