Дакажите, что равны дроби: а) 8 12 и 12 18; б) 18 48 и 24 64; в) 30 48 и 45 72; г) 20 35 и 8 14.

Question

Татьяна Сергеева

Математика

19 марта, 06:51

Дакажите, что равны дроби: а) 8 12 и 12 18; б) 18 48 и 24 64; в) 30 48 и 45 72; г) 20 35 и 8 14.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Савелий Андреев · Answer 1

Для сравнения дробей необходимо уравнять знаменатели (найти общий знаменатель), умножить числители на сомножители и после этого сравнить числители.

а) Определим НОК для знаменателей 12 и 18:

18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3.

12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3.

НОК (12; 18) = 2 * 3 * 3 * 2 = 18 * 2 = 36.

Тогда, сомножитель первой дроби - 36 / 12 = 3, сомножитель второй дроби - 36 / 18 = 2.

В итоге, первая дробь - 8/12 = (8 * 3) / 36 = 24/36, вторая дробь - 12/18 = (12 * 2) / 36 = 24/36.

Числители и знаменатели дробей одинаковы - следовательно, данные дроби равны.

б) НОК (48; 64).

64 = 2 * 32 = 2 * 2 * 16 = 2 * 2 * 2 * 8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

48 = 2 * 24 = 2 * 2 * 12 = 2 * 2 * 2 * 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3.

НОК (48; 64) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 64 * 3 = 192.

Следовательно, сомножитель первой дроби - 192 / 48 = 4, сомножитель второй дроби - 192 / 64 = 3.

При этом, 18/48 = (18 * 4) / 192 = 72/192 и 24/64 = (24 * 3) / 192 = 72/192.

в) НОК (48; 72).

72 = 2 * 36 = 2 * 2 * 18 = 2 * 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3.

48 = 2 * 24 = 2 * 2 * 12 = 2 * 2 * 2 * 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3.

НОК (48; 64) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 2 = 72 * 2 = 144.

Поэтому, сомножитель первой дроби - 144 / 48 = 3, сомножитель второй дроби - 144 / 72 = 2.

При этом, 30/48 = (30 * 3) / 144 = 90/144 и 45/72 = (45 * 2) / 144 = 90/144.

г) НОК (35; 14).

35 = 5 * 7.

14 = 2 * 7.

НОК (35; 14) = 5 * 7 * 2 = 35 * 2 = 70.

Поэтому, сомножитель первой дроби - 70 / 35 = 2, сомножитель второй дроби - 70 / 14 = 5.

При этом, 20/35 = (20 * 2) / 70 = 40/70 и 8/14 = (8 * 5) / 70 = 20/70.