Докажите что при любом натуральном n значение выражения (2n+11) ²-4n² кратно 11

Докажем, что при любом натуральном n значение выражения (2 * n + 11) ^2 - 4 * n^2 кратно 11.

Вычислим значение выражения ((2 * n + 11) ^2 - 4 * n^2) / 11.

Упростим выражение в числителе дроби и тогда получим:

((2 * n + 11) ^2 - 4 * n^2) / 11 = ((2 * n) ^2 - 2 * 2 * n * 11 + 11^2 - 4 * n^2) / 11 = (4 * n^2 - 4 * n * 11 + 11^2 - 4 * n^2) / 11 = (-4 * n * 11 + 11^2) / 11 = (-44 * n + 11 * 11) / 11;

Вынесем в числителе общий множитель за скобки и тогда получим:

(-44 * n + 11 * 11) / 11 = 11 * (-4 * n + 11) / 11 = - 4 * n + 11 = 11 - 4 * n.

Значение выражение кратно 11.