Решите примеры через дискреминант / -дробь 2 х^2/5 - 4 х-2/3 = - 0,2 х х^2-х/3 - 4+х/5 = 0,2 х 3 х^2+х/4 - 2-7 х/5 = 3 х^2+17/10 4 х^2+х/3 - х^2+17/9 = 5 х-1/6

1) 2 х^2/5 - (4 х - 2) / 3 = - 0,2 х.

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

6 х^2/15 - (20 х - 10) / 15 = - 3 х/15.

Умножим все уравнение на 15:

6 х^2 - (20 х - 10) = - 3 х.

Перенесем все в левую часть, раскроем скобки и подведем подобные члены:

6 х^2 - 20 х + 10 + 3 х = 0;

6 х^2 - 17 х + 10 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 6; b = - 17; c = 10;

D = b^2 - 4ac; D = (-17) ^2 - 4 * 6 * 10 = 289 - 240 = 49 (√D = 7);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (17 - 7) / (2 * 6) = 10/12 = 5/6;

х₂ = (17 + 7) / 14 = 24/12 = 2.

2) (х^2 - х) / 3 - (4 + х) / 5 = 0,2 х.

Приведем к общему знаменателю 15:

(5 х^2 - 5 х) / 15 - (12 + 3 х) / 15 = 3 х/15.

Умножим уравнение на 15:

5 х^2 - 5 х - (12 + 3 х) = 3 х.

Раскроем скобки, перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые:

5 х^2 - 5 х - 12 - 3 х - 3 х = 0;

5 х^2 - 11 х - 12 = 0.

a = 5; b = - 11; c = - 12;

D = b^2 - 4ac; D = (-11) ^2 - 4 * 5 * (-12) = 121 + 240 = 361 (√D = 19);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (11 - 19) / (2 * 5) = - 8/10 = - 0,8;

х₂ = (11 + 19) / 10 = 30/10 = 3.

3) (3 х^2 + х) / 4 - (2 - 7 х) / 5 = (3 х^2 + 17) / 10.

Приведем к общему знаменателю 20:

(15 х^2 + 5 х) / 20 - (8 - 28 х) / 20 = (6 х^2 + 34) / 20.

Умножим уравнение на 20:

15 х^2 + 5 х - (8 - 28 х) = 6 х^2 + 34.

Раскроем скобки, перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые:

15 х^2 + 5 х - 8 + 28 х - 6 х^2 - 34 = 0;

9 х^2 + 33 х - 42 = 0.

a = 9; b = 33; c = - 42;

D = b^2 - 4ac; D = 33^2 - 4 * 9 * (-42) = 1089 + 1512 = 2601 (√D = 51);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-33 - 51) / (2 * 9) = - 84/18 = - 4 12/18 = - 4 2/3;

х₂ = (-33 + 51) / 18 = 18/18 = 1.

4) (4 х^2 + х) / 3 - (х^2 + 17) / 9 = (5 х - 1) / 6.

Приведем к общему знаменателю 18:

(24 х^2 + 6 х) / 18 - (2 х^2 + 34) / 18 = (15 х - 3) / 18.

Умножим уравнение на 18:

24 х^2 + 6 х - (2 х^2 + 34) = 15 х - 3.

Раскроем скобки, перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые:

24 х^2 + 6 х - 2 х^2 - 34 - 15 х + 3 = 0;

22 х^2 - 9 х - 31 = 0.

a = 22; b = - 9; c = - 31;

D = b^2 - 4ac; D = (-9) ^2 - 4 * 22 * (-31) = 81 + 2728 = 2809 (√D = 53);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (9 - 53) / (2 * 22) = - 44/44 = 1;

х₂ = (9 + 53) / 44 = 62/44 = 31/22 = 1 9/22.