Вычислите дробь 9^-16*27^-6/4*3^-43

Разложим основания степени 9 и 27 под основание 3. То есть, так как, a² = а * а и a³ = а * а * а и при этом 9 = 3 * 3 или (3²) = 9, соответственно, 27 = 3 * 3 * 3 или (3³) = 27, то: 9^-16 = (3²) ^-16 и 27^-6 = (3³) ^-6.

При этом применим свойство степеней, что (a^m) ⁿ = a^{m *} ⁿ, значит: (3²) ^-16 = 3^{2 * (-16)} = 3^-32 и (3³) ^-6 = 3^{3 * (-6)} = 3^-18.

Исходное выражение после преобразований примет вид: (9^-16 * 27^-6) / (4 * 3^-43) = (3^-32 * 3^-18) / (4 * 3^-43).

При этом применим еще одно свойство степеней, что a^m * aⁿ = a^{m +} ⁿ, в числителе получим: 3^-32 * 3^-18 = 3^{-32 + (-18)} = 3^{-32 - 18} = 3^-50.

Значит: (3^-32 * 3^-18) / (4 * 3^-43) = 3^-50 / (4 * 3^-43).

При этом, a^m / aⁿ = a^{m -} ⁿ, значит: 3^-50 / 3^-43 = 3^{-50 - (-43)} = 3^{-50 + 43} = 3^-7.

Следовательно: 3^-50 / (4 * 3^-43) = 3^-7 / 4.

Зная, что а⁻ⁿ = 1 / аⁿ, получим: 3^-7 / 4 = 1 / (3⁷ * 4) = 1 / (2187 * 4) = 1/8748.

Ответ: (9^-16 * 27^-6) / (4 * 3^-43) = 1/8748.