Задача Л. Эйлера. Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка - по 21 талеру. Сколько лошадей и сколько быков купил чиновник? Сколько решений - одно или несколько - допускает задача?

Обозначим количество купленных чиновником лошадей через x, а быков через y.

Понятно, что x, y - натуральные числа, обозначим их сумму целым натуральным числом N.

Составим систему уравнений по условию задачи.

31x + 21y = 1770;

x + y = N.

y = N - x;

31x + 21 (N - x) = 1770;

31x + 21N - 21x = 1770;

10x = 1770 - 21N;

x = (1770 - 21N) / 10.

Условию задачи будут удовлетворять те решения системы уравнений, при которых N кратно 10, а x + y = N.

Для N = 10 нет решений:

x = (1770 - 210) / 10 = 1560/10 = 156.

Для N = 20:

x = (1770 - 420) / 10 = 135.

Для N = 30:

x = (1770 - 630) / 10 = 114.

Для N = 40:

x = (1770 - 840) / 10 = 93.

Для N = 50:

x = (1770 - 1050) / 10 = 72.

Для N = 60:

x = (1770 - 1260) / 10 = 51;

y = 60 - 51 = 9.

Для N = 70:

x = (1770 - 1470) / 10 = 30;

y = 60 - 30 = 30.

Для N = 80:

x = (1770 - 1680) / 10 = 9.

y = 80 - 9 = 71.

Ответ: задача имеет три решения (51; 9), (30; 30), (9; 71).