2cos2x=корень из 6 (cosx-sinx)

Используя формулу двойного аргумента для cos (x), получим уравнение:

2 * (cos^2 (x) - sin^2 (x)) = √6 * (cos (x) - sin (x)).

Воспользуемся формулой разности квадратов:

2 * (cos (x) - sin (x)) * (cos (x) + sin (x)) = √6 * (cos (x) - sin (x));

cos (x) + sin (x) = √6/2.

Домножим уравнение на √2/2;

√2/2 * cos (x) + √2/2 * sin (x) = √3/2;

sin (π/4) * cos (x) + cos (π/4) * sin (x) = √3/2;

sin (π/4 + x) = √3/2;

π/4 + x = arcsin (√3/2) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = π/12 + - 2 * π * n.