X в кубе-3x в квадрате-6x+8=0

x³ - 3x² - 6x + 8 = 0.

Сгруппируем первое и четвертое слагаемые, и сгруппируем второе и третье слагаемые.

(х³ + 8) + (-3 х² - 6 х) = 0;

(х³ + 2³) + (-3 х² - 6 х) = 0.

Выражение в первой скобке разложим на множители по формуле суммы кубов двух выражений а³ + в³ = (а + в) (а² - ав + в²), где а = х, в = 2. Из второй скобки вынесем общий множитель (-3 х).

(х + 2) (х² - 2 х + 4) - 3 х (х + 2) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х + 2).

(х + 2) (х² - 2 х + 4 - 3 х) = 0;

(х + 2) (х² - 5 х + 4) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х + 2 = 0;

х1 = - 2.

2) х² - 5 х + 4 = 0.

По теореме Виета х2 = 1, х3 = 4.

Ответ. - 2; 1; 4.