Решите возвратное уравнение: 10x^4-77x^3+150x^2-77x+10 = 0

Решим возвратное уравнение: 10x^4-77x^3+150x^2-77x+10 = 0

X = 0 не является корнем;

Уравнение разделим на x ^ 2, тогда получим:

10 * x ^ 2 - 44 * x + 150 - 77 / x + 10 / x ^ 2 = 0;

10 * (x ^ + 1 / x ^ 2) - 77 * (x ^ 2 + 1 / x ^ 2) + 150 = 0;

Пусть, x ^ 2 + 1 / x ^ 2 = a, тогда:

10 * a ^ 2 - 77 * a ^ 2 + 130 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = (-77) ^ 2 - 4·10·130 = 5929 - 5200 = 729;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a1 = (77 - √729) / (2·10) = (77 - 27) / 20 = 50 / 20 = 2.5;

a2 = (77 + √729) / (2·10) = (77 + 27) / 20 = 104 / 20 = 26 / 5 = 5.2;

Тогда получим 2 уравнения:

1) x ^ 2+1/x ^ 2=5/2

2 * x ^ 2 - 5 * x + 2 = 0;

x1 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2 = 0,5;

x2 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2;

2) x ^ 2 + 1/x ^ 2 = 26/5;

5 * x ^ 2 - 26 * x + 5=0;

x3 = (26 - 24) / 10 = 2 / 10 = 0,2;

x4 = (26 + 24) / 10 = 50 / 10 = 5

Ответ: x = 0.5, x = 2, x = 0.2, x = 5.