6^10x - 6^10x-1 = 5 (6 в степени 10x - 6 в степени 10x-1) = 5

6^10x - 6 ^{(10x - 1)} = 5.

Распишем степень второго одночлена:

6^10x - 6^10x * 6 ^(-1) = 5.

6^10x - 6^10x * 1/6 = 5.

Разложим на множители левую часть уравнения, вынесем общий множитель за скобку:

6^10x * (1 - 1/6) = 5.

6^10x * (6/6 - 1/6) = 5.

6^10x * 5/6 = 5.

Поделим уравнение на 5/6:

6^10x = 5 : 5/6.

6^10x = 5 * 6/5.

6^10x = 6.

Представим 6 в виде степени:

6^10x = 6¹.

Основания степени откидываем, так как они равны.

10 х = 1.

Делим уравнение на 10:

х = 1/10.

х = 0,1.

Проверка:

6^{10 * 0,1} - 6 ^{(10 * 0,1 - 1)} = 5.

6¹ - 6 ^{(1 - 1)} = 5.

6 - 6⁰ = 5.

6 - 1 = 5 (верно).

Ответ: корень уравнения равен 0,1.