Упростить (2^0,5) ^-0,5 * (0,5) ^-1,25=

Чтобы упростить выражение, надо правильно преобразовать степени.

Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

1) 0,5 = 1/2;

2) 1,25 = 5/4.

Степень, равная 1/2, означает, что основание степени возводится в первую степень и из этого числа извлекается корень второй степени. Например:

m^1/2 = √m¹.

Аналогично для степени 5/4. Основание степени необходимо возвести в 5-ую степень и извлечь корень 4-ой степени.

Если степень отрицательная - это значит, что в результате будет дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель - основанию дроби. Например:

m^-1 = 1/m.

Теперь преобразуем наше выражение:

(2^0,5) ^-0,5 * (0,5) ^-1,25 =

= (2^1/2) ^-1/2 * (1/2) ^-5/4 =

= (1/√2) ^1/2 * (2) ^5/4 =

= ⁴√2 * ⁴√2⁵ =

= ⁴√2⁶ =

= ⁴√ (2⁴ * 2²) =

= 2 * ⁴√2² =

= 2 * ⁴√4.

Ответ: 2 * ⁴√4.