Верно ли утверждение: если уменьшаемое делится на некоторое число, а вычитаемое нет, то разность на это число не делится?

Пусть а - уменьшаемое, b - вычитаемое, С - делитель.

Докажем утверждение от противного.

Тогда, необходимо доказать, что (a - b) = k * С, где k - натуральное число.

По условию,

a = m * С,

b = n * С + r, где r - остаток от деления, m и n - натуральные числа.

Следовательно,

(a - b) = m * С - (n * С + r) = m * С - n * С - r = С * (m - n) - r = С * k + ( - r).

То есть, разность (a - b) не делится на натуральное число С без остатка в таком случае.

Следовательно, утверждение верно.