Каким может быть перметр прямоугольника площадью 100 см в квадрате

1. Пусть:

a и b - стороны прямоугольника; P - его периметр; S = 100 см^2 - площадь.

2. Тогда получим систему уравнений:

{P = 2 (a + b);

{S = ab; {P = 2 (a + S/a);

{b = S/a; {P = 2 (a + 100/a);

{b = 100/a.

3. Исследуем функцию P (a):

P = 2 (a + 100/a); P' (a) = 2 (1 - 100/a^2) = 2 (1 + 10/a) (1 - 10/a).

Критические точки:

[1 + 10/a = 0;

[1 - 10/a = 0; [a = - 10 - точка максимума;

[a = 10 - точка минимума.

4. По смыслу задачи a > 0, следовательно:

min (P) = P (10) = 2 (10 + 100/10) = 40 (см).

А на множестве a ∈ (0; ∞) P принимает значения:

P ∈ [40; ∞).

Ответ: [40; ∞).