Выразите tg (2a) через tg (a)

Используем тождества:

tg (A) = sin (A) / cos (A);

sin (2A) = 2 * sin (A) * cos (a);

cos (2A) = cos^2 (A) - sin^2 (A).

Применение первого тождества:

tg (2a) = sin 2a/cos 2a.

Переход от синуса и косинуса двойного угла к синусу и косинусу угла а:

tg (2a) = (2 * sin (a) * cos (a)) / ((cos^2 (a) - sin^2 (a)).

Делим числитель и знаменатель дроби в правой части на cos^2 (a):

Ответ: tg (2a) = 2tg (a) / (1 - tg^2 (a)).