sinπx = (√2) / 2 x∈ (0.5; 1)

sin (π * x) = √2/2;

π * x = arcsin (√2/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

π * x = π/4 + - 2 * π * n.

x = 1/4 + - 2 * n.

Используя дополнительное условие получим двойное неравенство для n:

1/2 < = 1/4 + - 2 * n < 1;

-1/4 < = + -2n < 3/4;

-1/8 < = + -n < = 3/8.

n = 0.

Тогда:

x = π/4 + - 2 * π * 0 = π/4.

Ответ: на заданном промежутке x принадлежит {π/4}.