Какое из чисел больше: 4 + V5 или V6+V15?

В задании даны два числа 4 + √ (5) и √ (6) + √ (15). Требуется сравнить эти числа. Как известно, среди основных свойств арифметического квадратного корня есть следующие свойства: 1) "Если 0 < а < b, то √ (а) < √ (b) "; 2) "Если а ≥ 0 и b ≥ 0, то √ (а) * √ (b) = √ (а * b) ". Очевидно, что 320 < 360 или 64 * 5 < 4 * 90. Применяя свойство 1) арифметического квадратного корня, изложенное в п. 2, имеем: √ (64 * 5) < √ (4 * 90) или, используя свойство 2), √ (64) * √ (5) < √ (4) * √ (90), откуда 8√ (5) < 2√ (90). Согласно свойств неравенств, имеем: 21 + 8√ (5) < 21 + 2√ (90) или 16 + 8√ (5) + 5 < 6 + 2√ (6 * 15) + 15. Перепишем последнее неравенство в виде: 4² + 2 * 4 * √ (5) + (√ (5)) ² < (√ (6)) ² + 2 * √ (6) * √ (15) + (√ (15)) ². Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Тогда последнее неравенство можно будет переписать как: (4 + √ (5)) ² < (√ (6) + √ (15)) ². Применяя свойство 1) ещё раз, получим: 4 + √ (5) < √ (6) + √ (15).