Компания "Три толстяка", имея капитал в размере 4000 долларов, начала инвестировать средства в кулинарную отрасль в 2002 году. Каждый год, начиная с 2003 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Буратино", имея капитал в размере 4500 долларов, начала инвестировать средства в деревообрабатывающую отрасль в 2005 году и, начиная с 2006 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2009 года, если прибыль из оборота не изымалась? Ответ дайте в тысячах долларов.

1. Выясним, каким будет капитал компании "Три толстяка".

Пусть n - это капитал компании "Три толстяка" в некотором году.

За год компания получает прибыль, равную ста процентам от капитала предыдущего года. Вся прибыль вкладывается в развитие компании. Выясним, каким будет капитал компании через год.

n + n * 100% = 2n (долларов)

Итак, каждый год капитал компании увеличивается вдвое.

Компания получала прибыль с 2003 года по 2009 год включительно. Выясним, сколько лет прошло.

2009 - 2003 + 1 = 7 (лет)

Прошло семь лет. Значит, капитал компании семь раз увеличивался вдвое. Изначально капитал составлял 4000 долларов. Выясним, каким будет капитал компании к концу 2009 года.

4000 * 2^7 = 512000 (долларов)

Итак, к концу 2009 года у компании "Три толстяка" будет капитал в размере 512000 долларов.

2. Выясним, каким будет капитал компании "Буратино".

Пусть m - это капитал компании "Буратино" в некотором году.

За год компания получает прибыль, равную тремстам процентам от капитала предыдущего года. Вся прибыль вкладывается в развитие компании. Выясним, каким будет капитал компании через год.

m + m * 300% = 4m (долларов)

Итак, каждый год капитал компании увеличивается в четыре раза.

Компания получала прибыль с 2006 года по 2009 год включительно. Выясним, сколько лет прошло.

2009 - 2006 + 1 = 4 (года)

Прошло четыре года. Значит, капитал компании четыре раза увеличился вчетверо. Изначально капитал составлял 4500 долларов. Выясним, каким будет капитал компании к концу 2009 года.

4500 * 4^4 = 1152000 (долларов)

Итак, к концу 2009 года у компании "Буратино" будет капитал в размере 1152000 долларов.

3. Сравним размеры капиталов.

Допустим, наступил конец 2009 года. Капитал компании "Три толстяка" теперь составляет 512000 долларов, то есть 512 тысяч долларов. Капитал компании "Буратино" составляет 1152000 долларов, то есть 1152 тысячи долларов.

Выясним, на сколько капитал компании "Буратино" больше, чем капитал компании "Три толстяка".

1152 - 512 = 640 (тыс. долларов)

Ответ: капитал компании "Буратино" больше на 640 тысяч долларов.