каждому из 3 первокласников-пете, коле, и мише-предложили одинаковае кол-во загадок. петя отгадывает в среднем 3 загадки из 4. коля 5 из 6. миша 9 из 10. наугад выбраный школьник не отгодал загадку. какова вероятность того что это был коля?

Выдвинем гипотезы:

H1 - Петя не отгадал загадку.

H2 - Коля не отгадал загадку.

H3 - Миша не отгадал загадку.

Вероятности этих гипотез:

P (H1) = 1/3;

P (H2) = 1/3;

P (H3) = 1/3;

B - событие такое, что загадка не разгадана.

Условные вероятности события B выдвинутых гипотезах:

P (B|H1) = 1 - 3/4 = 1/4;

P (B|H2) = 1 - 5/6 = 1/6;

P (A|H3) = 1 - 9/10 = 1/10;

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H2, что загадку не отгадал Коля.

P (H2|B) = (P (H2) · P (B|H2)) / (P (H1) · P (B|H1) + P (H2) · P (B|H2) + P (H3) · P (B|H3)) = (1/3 · 1/6) / ((1/3 · 1/4) + (1/3 · 1/6) + (1/3 · 1/10)) = (1/18) / (1/12 + 1/18 + 1/30) = (1/18) / (15/180 + 10/180 + 6/180 = (1/18) / (17/180) = 10/31 = 0,322;

Ответ: 0,322.