Lg (x+1) + lg (x+4) = 1

Решим логарифмическое уравнение Lg (x + 1) + lg (x + 4) = 1 и найдем его корни.

ОДЗ:

{ x + 1 > 0;

x + 4 > 0;

{ x > - 1;

x > - 4;

Отсюда, x > - 1.

Решим уравнение.

Lg (x + 1) + lg (x + 4) = 1;

Lg ((х + 1) * (х + 4)) = 1;

(x + 1) * (x + 4) = 10^1;

x^2 + 4 * x + x + 4 = 10;

x^2 + 5 * x + 4 = 10;

x^2 + 5 * x + 4 - 10 = 0;

x^2 + 5 * x - 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^2 - 4 * a * c = 5 ^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-5 - √ 49) / (2 * 1) = (-5 - 7) / 2 = - 12/2 = - 6 не является корнем уравнения.

x ₂ = (-5 + √ 49) / (2 * 1) = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1;

Ответ: х = 1.