Два равных прямоугольника, периметры которых равны 21 метр, сложили так, что их общая часть - квадрат. Сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника. Площадь получившейся фигуры равна 30 метров в квадрате. Найдите площадь прямоугольников.

Выразим длину прямоугольника через его ширину и периметр:

P = 2 * (a + b);

b = P / 2 - a = 21 / 2 - a = 10,5 - a.

Рассмотри фигуру, которая получилась после наложения прямоугольников. Ее ширина будет равна а, ее длина составит (2 * b - a). Подставим вместо b выражение (10,5 - а):

2 * b - a = 2 * (10,5 - а) - а = 21 - 3 * а.

Запишем, чему равна площадь новой фигуры в виду уравнения:

(21 - 3 * а) * а = 30;

а² - 7 * a - 10 = 0;

D = 49 - 4 * 10 = 9;

a1 = (7 - 3) / 2 = 2 см;

a2 = (7 + 3) / 2 = 5 см.

b1 = 10,5 - a1 = 10,5 - 2 = 8,5 см;

S1 = 2 * 8,5 = 17 см².

b2 = 10,5 - a2 = 10,5 - 5 = 5,5 см;

S2 = 5 * 5,5 = 27,5 см².

Ответ: площадь прямоугольника равна 17 см² или 27,5 см².