A2+a4=14 a4+a9=24 a3*a7=?

Дана система уравнений с членами одной арифметической прогрессии.

а₂ + a₄ = 14;

a₄ + a₉ = 24.

Каждый последующий член прогрессии отличается от предыдущего на d (разность арифметической прогрессии):

а₁; а₂ = а₁ + d; a₃ = a₁ + 2d; и так далее.

Преобразуем систему:

а₁ + d + a₁ + 3d = 14; 2 а₁ + 4d = 14.

a₁ + 3d + a₁ + 8d = 24; 2a₁ + 11d = 24.

Решим систему сложением (вычтем из первого уравнения второе):

2 а₁ + 4d - 2a₁ - 11d = 14 - 24;

-7d = - 10;

d = 10/7.

Найдем значение а₁, подставив d = 10/7 в любое уравнение:

2 а₁ + 4 * 10/7 = 14;

2 а₁ + 40/7 = 14;

2 а₁ = 14 - 40/7;

2 а₁ = 58/7;

а₁ = 58/7 : 2 = 29/7.

Найдем значение а₃ и a₇:

а₃ = а₁ + 2d = 29/7 + 2 * 10/7 = 49/7 = 7.

а₇ = а₁ + 6d = 29/7 + 6 * 10/7 = 89/7.

Вычислим а₃ * a₇ = 7 * 89/7 = 89.