Найдите первообразную F (x) для функции y=f (x) : f (x) = x^5-4x^3+2 корня из x

Первообразной для функции f (x) будет являться такая функция F (x), производная которой равна f (x).

Имеем функцию:

f (x) = x^5 - 4 * x^3 + 2 * x^ (1/2);

В составе функции три слагаемых, найдем производную каждого из них и сложим.

f1 (x) = x^5, тогда F (x) = 1/6 * x^6;

f2 (x) = - 4 * x^3, тогда F (x) = - x^4;

f3 (x) = 2 * x^ (1/2), тогда F (x) = 2 * 2/3 * x^ (3/2);

В общем виде первообразных функции добавляется некая константа C, не забудем и про нее.

F (x) = 1/6 * x^6 - x^4 + 4/3 * x^ (3/2) + C.