упростить выражение ((x+y) ^ + (x-y) ^) : (x/y+y/x)

Для выполнения упрощения выражения ((x + y) ^2 + (x - y) ^2) : (x/y + y/x) мы прежде всего преобразуем выражение как в числителе так и в знаменателе дроби.

Давайте начнем с преобразования числителя дроби. Выполняем открытие скобок с помощью формул сокращенного умножения:

(x + y) ^2 + (x - y) ^2 = x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 = 2x^2 + 2y^2 = 2 (x^2 + y^2).

Теперь перейдем к преобразованию знаменателю:

x/y + y/x = (x^2 + y^2) / xy.

2 (x^2 + y^2) / ((x^2 + y^2) / xy) = 2xy (x^2 + y^2) / (x^2 + y^2) = 2xy.