7 (x+1/x) = 9+2 (x^2+1/x^2)

Для решения данного задания, сначала преобразуем его, раскрывая скобки;

7 х^2 + 7) / х = (9 х^2 + 2 х^4 + 2) / х^2, применив свойство пропорции, имеем:

7 х^4 + 7 х^2 = 9 х^3 + 2 х^5 + 2 х, перенесем все в левую часть выражения, то есть, приравняем нулю;

2 х^5 - 7 х^4 + 9 х^3 - 7 х^2 + 2 х = 0, вынесем "х" за скобки как общий множитель;

х (2 х^4 - 7 х^3 + 9 х^2 - 7 х + 2) = 0, откуда х1 = 0;

Полученное возвратное уравнение четной степени, разделим на х^2 и проведем группировку по принципу одинаковых коэффициентов;

2 (х^2 + 1/х^2) - 7 (х + 1/х) + 9 = 0;

Сделаем замену: х + 1/х = р, получаем:

2 р^2 - 7 р + 5 = 0; р1 2 = (7 + - 3) / 4; р1 = 1; р2 = 5/2;

Находим "х": х + 1/х = 1, нет решений, так как дискриминант в минусе;

х + 1/х = 5/2; х1 2 = (2 + - 3) / 4; х1 = - 1/4; х2 = 5/4.